不定期戯言

といっても私は数学科の卒業なのだが。それはともかくとして，数学の空気に見を置くことはいいことだなあとは思ったりする。

少し前，数学IIIの積分は考えてやるものではなく，式を見たら手が自然に動くものだ，という発言がどこかにあって，共感する人もわりと多かったように思う。だって，その手の計算って九九と同じだから。考えるリソースを肝心なところに向かわせるためには，決まりきったところに頭を使わないことが大切。

ルートと平方根の区別がつかないというのは中学生くらいによくある話。私の場合はルートを使い始めたのが負の数を本格的に使う前だった気がするので，逆にその辺で混乱することがなかったのかも知れない。

情報の授業で，表計算ソフトに慣れさせるために三角関数のグラフを書かせようと考えた。θを0.0〜6.3の0.1刻みで入力しておいて，sinθとかいろいろ計算させるというもの。「これ，6.3までにしてあるんだけど，どうしてこんな値にしたと思う？」と聞くと，答えられるまでにずいぶんヒントを出さなくてはいけなかった。むしろ理系クラスの方が反応悪かった感じ。

数学の時間に使っているπが3.14…だということはわかっているのだろうけど，弧度法で使うπも同じ3.14…だということはピンとこないのかもしれないな。

某所で見た話。「和が123，積が3782になる2数を求めよ」という問題で，まあ当然x^2-123x+3782=0という二次方程式を作るわけだが，これをみんな因数分解で解いている。あれ，因数分解って「和が-123，積が3782」になる2数を探して(x-61)(x-62)=0にしたということだよね。だったら最初の問題も暗算でできるんじゃないの？

もちろん他に解が無いことが示されるのだから正しい解答ではある。でもなんだか「お作法」感が拭えない。

6ヶ月点検の待ち時間の間に『数学文化』21号を読む。それぞれの記事におもしろい話がある。雑誌を読むって，こういうことだったんだな。普通にしてたら読まないような話に出会うのも，紙メディアのいいところ。個別の記事について思うことは，また日を改めて書くかも。

ということで定期的にこういうネタが出てくる。懐かしいなあという思いで生暖かく見ている。マクスウェルの悪魔によろしく。

どんな有限列でも確実に出てくるような無理数だったら0.12345678910111213141516…というわかりやすいものがあるんだがなあ。円周率みたいに難しい数じゃなくてこういうの使えばいいのに。

たまに食塩水の問題で，溶解度からするとありえないような問題があったりなんかする。こういうのはどう扱うのが正しいんだろう。非常識な濃度だったら「ありえん」とか言ってしまえばいいけど，微妙なところだったりすると，食塩の溶解度を知ってなくちゃ判断できないってことになるのはおかしい気がする。でも20%未満くらいだったら問題なく溶けるってことは互いに暗黙の了解になってるんよね。

複利計算の問題なんかもよくあるけど，法定利息の範囲内かどうかなんてことを解答者が考えてしまっていいものかどうか…。

nと2nの間に素数があるという例の定理だが，Wikipediaでは『数研通信』70号（2011年5月）に一松信先生が書いた記事を参照して，エルデシュの証明を一松先生がかみ砕いたものだとしている。しかし私はこの定理の証明を高校生のときに読んで，大まかにしか書いてない筋道の間を補完して理解した記憶がある。それは一松先生の『教室に電卓を！』という本に記載されていたものだ。しかし1980年に出版されたこの本はもはや入手困難だし，近辺の図書館にもどうやらなさそうなので確かめることができない。書かれているのが同じ証明かというと…30年も前の記憶では全然当てにならない（大まかな筋道はだいたい同じなのだけど。nが128より小さいときは手で確かめろとかいうところも）。もちろんそこから30年の間に，証明が改良されている可能性もあるわけで。